大年初三是否灯笼一直开着，这个取决于各地的传统习俗。

在一些地方，如闽南地区，会有一种习俗，即除夕夜里将家里所有房间的灯都打开，一直到第二天鸡鸣后才能关灯，以此延续好运和吉祥。

而在中原地区乃至大部分地区，人们习惯于挂一盏大红灯笼于自家门前，这盏灯笼彻夜不灭，把福气照到新的一年里。

另外，也有的地方在大年初三会将家里的灯全部打开，寓意人丁兴旺。

所以，具体是否灯笼一直开着，需要根据当地的习俗来决定。