目前没有确切的消息表明南通市大润发超市已经关闭。但是，近期传出该超市步行街门店即将关门的消息，引发了广泛关注。据该超市负责人表示，门店调整是为了结合市场需求和发展趋势，推进品牌升级和店面改造，旨在为消费者提供更优质的购物体验。因此，对于该超市是否真的已经关闭，我们需要进一步关注事态发展。